Estatística -6ª Semana
Intervalo de confiança para média
Nesta aula, será apresentada a seguinte temática: intervalo de confiança para média.
Exercícios sobre intervalo de confiança para média
Nesta aula, serão resolvidos exercícios sobre intervalo de confiança para média.
Intervalo de confiança para proporção
Nesta aula, será apresentada a seguinte temática: intervalo de confiança para proporção
Exercícios sobre intervalo de confiança para proporção
Nesta aula, serão resolvidos exercícios sobre intervalo de confiança para proporção.
EXERCÍCIO 1
A violência nas escolas é uma das grandes preocupações de professores, dirigentes e alunos. A secretaria de educação de um município mantém registros históricos sobre a violência nas escolas e sabe que o desvio padrão do número de ocorrências por aluno ao longo da sua formação é de 0,4. Uma escola realizou uma pesquisa com 81 alunos e verificou que a média desta amostra é de 0,3 ocorrências por aluno. Elabore um intervalo
de confiança de 99% para a média de ocorrências por aluno considerando as informações apresentadas.
$\sigma =0,4$
n=81
$\overline{x}=0,3$
ic 1%
a=?
$P\left(\overline{\left\{x\right\}}\right)-e_0\le \mu \le \overline{\left\{x\right\}}+e_0=1-a$
$P\left(0,185519\le \overline{\left\{x\right\}}\le 0,414481\right)=99\%$
1-x=99%
a=1%
$\frac{a}{2}=0,5\%\:=0,0005$
na tabela normal
$0,5-\frac{x}{2}=0,495$
z=$\left(\frac{x}{2}\right)^2=2,575$
$e_0=z\left(\frac{a}{2}\right)\cdot \frac{6}{\sqrt{n}}$
$e_0=2,575\times \frac{0,4}{\sqrt{81}}\cong 1,114$
$P\left(\overline{\left\{x\right\}}\right)-e_0\le \mu \le \overline{\left\{x\right\}}+e_0=1-a$
$P=\left(0,186\le \mu \le 0,414\right)=99\%$
Selecionados 81 alunos com a média de confiança de 99% será de 0,186 até 0,414.
EXERCÍCIO 2
A catapora é uma doença bastante comum na infância e, por ser causada por um vírus, ela é altamente contagiosa para quem nunca teve a doença antes ou não recebeu a vacina. Tendo em vista o planejamento de uma campanha de vacinação o diretor de uma escola pretende estimar a proporção de alunos da sua escola que já tiveram catapora e, para isto,
seleciona aleatoriamente uma amostra com 78 alunos, dos quais 40 confirmaram que já tiveram a doença. Elabore um intervalo de confiança de 95% para a proporção de alunos que já teve catapora nesta escola.
Amostra = 78
com catapora = 40
IC = 95%
^p= $\frac{40}{78}=\:0,513$
1-a=95%
$x=5\%\:\:=\:0,5\frac{x}{2}=0,475$ tabela normal
$\frac{x}{2}=2,5\%$
$z\left(\frac{x}{2}\right)=1,96$
$e_0=z\left(\frac{9}{2}\right)=\sqrt{\frac{^{p\left(1-P\right)}}{n}}$
$e_0=1,96\sqrt{\frac{0,513.\left(1-0,513\right)}{78}}=0,1109$
$P=\left(p-e_0\le \pi \le p+e_0\right)=1-a$
$P=\left(0,513-0,1109\le \pi \le 0,513+0,1109\right)$
$P=\left(0,4021\le \pi \le 0,6239\right)=95\%$
Selecionados 40 alunos que já tiveram catapora o intervalo de confiança é de aproximadamente 40% a 62%.
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