Estatística - 5ª Semana
Medidas de posição
Esta aula trata dos seguintes temas: Média aritmética simples e ponderada; moda; mediana; média geométrica; média harmônica.
Exercícios sobre medidas de posição
Nesta aula, serão resolvidos exercícios sobre média aritmética simples e ponderada, moda, mediana, média geométrica e média harmônica.
Medidas de dispersão
Esta aula trata dos seguintes temas: dispersão; assimetria; curtose.
Exercícios sobre medidas de dispersão
Nesta aula, serão resolvidos exercícios de dispersão, assimetria e curtose.
EXERCÍCIO 1
Considere a seguinte tabela de notas obtidas pelos alunos de uma escola na prova 1 de estatística.
Alberto 7,0 Caue 5,0 Fernando 3,0 Leticia 3,0 Raphael 6,0
Alessandra 6,5 Cesar 2,5 Gabriel 4,5 Lucas 6,5 Rodrigo 5,5
Alex 8,0 Daniel 4,0 Gianlucci 6,5 Luiz 5,0 Samuel 7,5
Amanda 6,5 Danilo 2,5 Guilherme 8,5 Marcelo 7,0 Tarsila 4,0
Andre 5,5 Diego 2,5 Gustavo 5,5 Matheus 3,5 Thiago 7,0
Andre Luis 5,0 Diogo 8,0 Henrique 6,5 Mauricio 6,5 Thomas 4,5
Augusto 1,0 Eduardo 8,5 Igor 1,5 Michelle 4,5 Victor 7,5
Barbara 7,0 Eliana 7,5 Ivan 5,0 Natalia 3,0 Vinicius 7,0
Bruna 5,0 Fabio 4,0 Jose Afonso 9,0 Otavio 3,0 Vitor 6,0
Bruno 8,0 Felipe 6,0 Larissa 7,0 Rafael 3,5 William 4,0
Rol
a. Determine a média das notas obtidas pelos alunos;
$\frac{\sum }{n}x\:=\frac{\left(1,0+1,5+2,5...8,5+9,0\right)}{50}$
$\frac{271,5}{50}=5,43$
b. Determine a mediana das notas obtidas;
$md=\:\frac{x\left(emd\right)+x\left(emd+1\right)}{2}=\:\frac{5,5+5,5}{2}+5,5$
c. Determine a(s) moda(s) entre as notas obtidas;
É multimodal. Notas encontradas 6,5 e 7,0
d. Determine a variância das notas obtidas pelos alunos;
$s^2=\sum _{i-1}^n\frac{\left(x_i-x\right)^2}{n}^{ }$
$s^2=\frac{\left(1,0-5,43\right)^2+\left(1,5-5,43\right)^2...\left(9,0-5,43\right)^2}{50}$
$s^2=\frac{190,50}{50}=3,81$
e. Determine o desvio padrão das notas obtidas pelos alunos.
$s=\sqrt{s^2}$
$s=\sqrt{3,81}=1,95$
EXERCÍCIO 2
A Pesquisa sobre Padrões de Vida – PPV é realizada pelo IBGE e a dimensão da amostra analisada foi fixada em função do orçamento disponível para a sua realização. Como pesquisa piloto optou-se por sua realização apenas nas Regiões Nordeste e Sudeste do País, considerando os 10 estratos geográficos apresentados na tabela a seguir. As residências analisadas também foram classificadas de acordo com o seu estrato de renda, variando de I – mais baixo até III – mais alto.
Calcule o número médio de domicílios dos tipos I, II e III incluídos na amostra e a variância relacionada com cada tipo de domicílio visitado
Fórmula para média
$x=\frac{\sum x}{n}$
faixa 1
$\frac{369+360+368+376+416+360+352+352+264+304}{10}=352$
faixa 2
$\frac{88+72+72+88+80+88+80+96+160+144}{10}=96,8$
faixa 3
$\frac{40+56+48+24+32+48+56+40+64+48}{10}=45,6$
Fórmula para variância
$s^2=\sum _{i-1}^n=\frac{\left(x-x\right)^{^2}}{n-1}$
faixa 1
$\frac{\left(368-352\right)^2+\left(360-352\right)^2...\left(304-352\right)^2}{10-1}=\frac{15360}{9}=1706,66$
faixa 2
$\frac{\left(88-96,8\right)^2+\left(72-96,8\right)^2...\left(144-96,8\right)^2}{10-1}=\frac{659520}{9}=73280$
faixa 3
$\frac{\left(140-45,6\right)^2+\left(56-45,6\right)...\left(48-45,6\right)^2}{10-1}=\frac{940096}{9}=104455,1$
Fórmula para média
$x=\frac{\sum x}{n}$
faixa 1
$\frac{369+360+368+376+416+360+352+352+264+304}{10}=352$
faixa 2
$\frac{88+72+72+88+80+88+80+96+160+144}{10}=96,8$
faixa 3
$\frac{40+56+48+24+32+48+56+40+64+48}{10}=45,6$
Fórmula para variância
$s^2=\sum _{i-1}^n=\frac{\left(x-x\right)^{^2}}{n-1}$
faixa 1
$\frac{\left(368-352\right)^2+\left(360-352\right)^2...\left(304-352\right)^2}{10-1}=\frac{15360}{9}=1706,66$
faixa 2
$\frac{\left(88-96,8\right)^2+\left(72-96,8\right)^2...\left(144-96,8\right)^2}{10-1}=\frac{659520}{9}=73280$
faixa 3
$\frac{\left(140-45,6\right)^2+\left(56-45,6\right)...\left(48-45,6\right)^2}{10-1}=\frac{940096}{9}=104455,1$
Nenhum comentário:
Postar um comentário