Matemática - 6ª Semana

Matemática - 6ª Semana
Ideias Fundamentais do Cálculo /Funções do 2º grau (I)

As duas ideias fundamentais do Cálculo: taxa de variação e aproximação de variáveis por constantes. O Cálculo para funções do 1º grau. Taxa unitária e área sob o gráfico.Profº Drº.Nílson José Machado https://www.youtube.com/watch?v=_nnOMqQoynA#t=112

Ideias Fundamentais do Cálculo /Funções do 2º grau (II)

Extensão das ideias do Cálculo para funções do 2º grau: taxa unitária, taxa da taxa, área sob gráfico, a ideia de valor médio de variável contínua.Profº Drº.Nílson José Machado https://www.youtube.com/watch?v=ljfdwKUCOU0
Geometrias não euclidianas - uma introdução (I)
Euclides de Alexandria e a axiomatização clássica da geometria (Os Elementos). O 5° postulado de Euclides e o surgimento das geometrias não euclidianas. A geometria da esfera como exemplo de geometria não euclidiana. Atividades práticas com a geometria da esfera.Profº. Drº.Walter Spinelli
https://www.youtube.com/watch?v=rMUIzmZsYuM



Geometrias não euclidianas - uma introdução (II)
Hilbert e a axiomatização moderna da geometria euclidiana. A geometria do taxista como cenário aplicado de uma geometria não euclidiana. Comparação entre alguns resultados nas métricas euclidiana e do taxista. O 17° axioma de Hilbert e a geometria do taxista.Profº. Drº.Walter Spinellihttps://www.youtube.com/watch?v=XtHQfW01ERY

Atividade aula 21 
Em cada caso, identifique se a taxa de crescimento é constante, é crescente ou é decrescente:1. O crescimento de uma criança com a idade (altura em função do tempo)       É crescente.2. A massa (o peso...) de uma criança em função da idade  Não é constante.3. A pressão atmosférica quando descemos verticalmente no mar (a cada 10m, a pressão aumenta de 1 atmosfera)  É decrescente.4. A massa m de uma substância radioativa que se decompõe, reduzindo-se à metade do valor inicial 16kg a cada 100 nos (a taxa é a diminuição da massa por ano).  É constante.5. A altura de um eucalipto, em função do tempo de vida (após um crescimento inicial mais rápido, ela se aproxima de 0,5 metro por ano (entre 20 e 40 anos),tendendo depois a estabilizar-se.   É crescente.
Atividade aula 21 
Analise cada uma das situações abaixo em termos da rapidez de crescimento ou decrescimento. Procure esboçar um gráfico para representar as grandezas envolvida sem cada caso. 
1. Um carro de fórmula 1 aumenta sua velocidade de 0 a 100km/h em 5 segundos
.

2. Para cozinhar arroz, costuma-se colocar 2 copos de água para cada copo de grãos.



3. Uma pessoa de 120kg faz um regime que a leva a perder 5kg por semana.


4. A população de um país cresce a uma taxa de 3 milhões de habitantes por ano.



Texto B
Nas vídeo aulas foram os conceitos de derivada e integral de uma função f(x): o primeiro representa a rapidez com que a função varia, entendida com a inclinação da reta tangente ao gráfico da função em cada ponto; o segundo representa a área da região situada entre o gráfico de f(x) e o eixo x.Estes elementos se tornaram extremamente úteis na abordagem matemática dos fenômenos físicos.A cinemática é aquela parte da física que busca uma descrição matemática do movimento.Posição (s), velocidade (v), aceleração (a) e tempo (t) são as principais variáveis usada para modelar as diferentes situações.Dada a velocidade em função do tempo , a taxa de crescimento ou decrescimento de v(t)é a aceleração a; a área do gráfico sob v(t) representa a variação da posição s, ou seja, o espaço percorrido pelo móvel. Considere então um movimento onde a velocidade assume os valores de acordo com o gráfico abaixo:

1. A velocidade é constante?
Não é uma velocidade constante.

2. Quanto vale o espaço percorrido do tempo 0 até o tempo 45?
\begin{equation*}
x=v\cdot t\\
x=45\cdot 8\\
x=360m
\end{equation*}

3. Quanto vale a aceleração nos trechos AB, BC e CD?
Trecho AB
\begin{equation*}
v=v_0+a\cdot t\\
6=0+a\cdot 15\\
a=\frac{6}{15}=0,4 m/s^2
\end{equation*}

Trecho BC
\begin{equation*}
v=v_0+a\cdot t\\
6=6+a\cdot 20\\
a=\frac{0}{20}=0
\end{equation*}

Trecho CD
\begin{equation*}
v=v_0+a\cdot t\\
8=6+a\cdot 10\\
a=\frac{2}{10}=0,2 m/s^2
\end{equation*}

Atividade aula 23 


1. Considere uma esfera de isopor de 20 cm de diâmetro, que está sendo usada para representar a Terra, cujo raio é de aproximadamente 6371 km. Determine a escala de comprimentos utilizada nessa representação.

$$\phi =20cm$$

$$r=10cm$$

$$r=0,1m$$

$$r=6.371km$$

$$r=6.371.000m$$
$$escala\:6.371.000:0,1$$
$$multiplicando\:por\:10$$
$$escala\:63.710.000:1$$
$$lê-se\:63.710.000para1$$


Atividade aula 24


1. Calcule a distância entre os pontos A(-5, 7) e B(2, -3) por meio das fórmulas da geometria euclidiana e da geometria do taxista. Em seguida, determine as coordenadas de um par de pontos tais que as distâncias euclidiana e do taxista entre eles seja igual ao mesmo número.

Distância Euclediana
$$d_e\left(A,B\right)=\sqrt{\left(x_a-x_b\right)^2+\left(y_a-y_{_b}\right)}^2$$
$$d_e=\sqrt{\left(-5-2\right)^2+\left(7-\left(-3\right)\right)^2}$$
$$d_e=\sqrt{49+100}=\:7+10\:=17$$

Distância do Taxista

$$d_t\left(A,B\right)=\mid x_a-x_b\mid +\mid y_a-y_b\mid $$
$$d_t=\mid -5-2\mid +\mid 7-\left(-3\right)\mid $$
$$d_t=-7+10=3$$

As ordenadas que correspondem a distância euclidiana e a do taxista pode ser qualquer uma entre ponto G(0,0) a H(0,5) e C(5,0) a I(5,3)